RETO
MATEMÁTICO:
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin
tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles
con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas
según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan
los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un
amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge
de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa,
decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y
se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que
son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se
las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a
7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le
quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número
escrito en esas tarjetas?
·
PRIMER
MOMENTO: enlistar los elementos del problema.
|
PERSONA
|
ELEMENTOS DEL PROBLEMA
|
|
Telsita
|
No le agradan los números pares (2,4,6,8,10….)
|
|
Thalesa
|
Amante de los múltiplos de 5 (5,10, 15, 20, 25….)
|
|
Hipotenusia
|
Está enojada con Telsita y Thalesa y por ello coge
las tarjetas que ellos descartan.
|
|
Aritmética
|
No le gustan los múltiplos de 6 y 8 (6, 8, 12, 16,
18, 24…..)
|
|
Restarin
|
No le gustan los números primos mayores a 7 (11,
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y
97).
|
De acuerdo a los elementos del problema podemos saber
cuántas tarjetas quedan disponibles y cuál es el número mayor en ellas al
realizar la eliminación de todas las tarjetas que no les agradan. Conforme se
realice la eliminación de tarjetas, podremos dar con el resultado puesto que el
número disponible de tarjetas será mínimo en comparación con el universo de las
100 tarjetas iniciales.
·
SEGUNDO
MOMENTO: desarrollo de solución, presentando esquemas o tablas donde se
visualice los cambios en el proceso de selección o eliminación.
De acuerdo a lo que establece el método de los cuatro
pasos de Polya, además de la revisión realizada a la solución de
problemas a través del uso de métodos que sean entendibles, divertidos y sobre
todo, que nos permitan llegar a la solución del problema como se menciona en el
documento “JUEGOS DE TODO EL MUNDO: JUEGOS CON CERILLAS Y PALILLOS”, considero que
lo más conveniente para la clara resolución de este problema es a través de la
siguiente explicación:
Explicación de
cómo se aplicará el método de Polya para la solución del problema:
Paso 1: Después de leer un par de veces el reto
matemático, se entiende que se debe saber ¿Cuántas tarjetas tiene finalmente
Restarin en su poder? y ¿Cuál es el
mayor número escrito en esas tarjetas?
Paso 2: Elaborar un plan, para poder resolver este
problema se utilizará la elaboración de tablas y bosquejos que permitirán identificar
la solución al problema. De igual forma, se identifica la trampa que se tiende
en el problema.
Paso 3: Aplicar el plan, que será mostrado a través
de los bocetos y tablas que se presentan a continuación.
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin
tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles
con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas
según le gusten o no.
LAS
100 TARJETAS
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
38
|
40
|
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan
los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.
Números pares:
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100.
TARJETAS
SIN NÚMERO PARES
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
|
11
|
13
|
15
|
17
|
19
|
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
|
31
|
33
|
35
|
37
|
38
|
|
41
|
43
|
45
|
47
|
49
|
|
51
|
53
|
55
|
57
|
59
|
|
61
|
63
|
65
|
67
|
69
|
|
71
|
73
|
75
|
77
|
79
|
|
81
|
83
|
85
|
87
|
89
|
|
91
|
93
|
95
|
97
|
99
|
Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da
cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado,
y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Múltiplos de
5:
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100.
TARJETAS
CON NÚMEROS IMPARES Y MÚLTIPLOS DE 5
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
10
|
|
11
|
13
|
15
|
17
|
19
|
20
|
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
30
|
|
31
|
33
|
35
|
37
|
38
|
40
|
|
41
|
43
|
45
|
47
|
49
|
50
|
|
51
|
53
|
55
|
57
|
59
|
60
|
|
61
|
63
|
65
|
67
|
69
|
70
|
|
71
|
73
|
75
|
77
|
79
|
80
|
|
81
|
83
|
85
|
87
|
89
|
90
|
|
91
|
93
|
95
|
97
|
99
|
100
|
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa,
decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y
se los pasa a Aritmética.
LAS
TARJETAS ENTREGADAS POR THALESA Y LAS TARJETAS
DESCARTADAS
POR TELSA Y THALESA RECUPERADAS POR HIPOTENUSIA.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
38
|
40
|
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que
son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se
las pasa a Restarin.
Múltiplos de
6:
6 12 18 24 36
42 48 54 60 66 72 78 84 96
Múltiplos de
8:
8-16-24-32-40-48-56-64-72-80-88-96
TARJETAS
RESTANTES DESPUES DE QUE ARITMETICA
ELIMINA
LOS MULTIPLOS DE 6 Y 8
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
7
|
|
9
|
10
|
|
11
|
|
13
|
14
|
15
|
|
17
|
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
|
|
31
|
|
33
|
34
|
35
|
|
37
|
38
|
38
|
|
|
41
|
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
|
55
|
|
57
|
58
|
59
|
|
|
61
|
62
|
63
|
|
65
|
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
|
79
|
|
|
81
|
82
|
83
|
|
85
|
86
|
87
|
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
|
97
|
98
|
99
|
100
|
A Restarin no le agradan los números primos mayores a
7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
Números primos
mayores a 7:
11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
TARJETAS
RESTANTES DESPUES DE QUE RESTARIN
ELIMINA
LOS NUMEROS PRIMOS MAYORES A 7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
7
|
|
9
|
10
|
|
|
|
|
14
|
15
|
|
|
|
|
20
|
|
21
|
22
|
|
|
25
|
26
|
27
|
28
|
|
|
|
|
|
33
|
34
|
35
|
|
|
38
|
38
|
|
|
|
|
|
44
|
45
|
46
|
|
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
|
|
55
|
|
57
|
58
|
|
|
|
|
62
|
63
|
|
65
|
|
|
68
|
69
|
70
|
|
|
|
|
74
|
75
|
76
|
77
|
|
|
|
|
81
|
82
|
|
|
85
|
86
|
87
|
|
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
|
|
98
|
99
|
100
|
·
TERCER
MOMENTO: presenta tus elementos del problema, el desarrollo de éste, por medio de
tablas o diagramas, y por último la solución al problema.
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin
tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles
con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas
según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan
los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un
amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge
de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa,
decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y
se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que
son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se
las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a
7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le
quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número
escrito en esas tarjetas?
1.
Elementos
del problema:
|
PERSONA
|
ELEMENTOS DEL PROBLEMA
|
|
Telsita
|
No le agradan los números pares (2,4,6,8,10….)
|
|
Thalesa
|
Amante de los múltiplos de 5 (5,10, 15, 20, 25….)
|
|
Hipotenusia
|
Está enojada con Telsita y Thalesa y por ello coge
las tarjetas que ellos descartan.
|
|
Aritmética
|
No le gustan los múltiplos de 6 y 8 (6, 8, 12, 16,
18, 24…..)
|
|
Restarin
|
No le gustan los números primos mayores a 7 (11,
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y
97).
|
2. Desarrollo
del problema
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin
tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles
con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas
según le gusten o no.
LAS
100 TARJETAS
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
38
|
40
|
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan
los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.
TARJETAS
SIN NÚMERO PARES
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
|
11
|
13
|
15
|
17
|
19
|
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
|
31
|
33
|
35
|
37
|
38
|
|
41
|
43
|
45
|
47
|
49
|
|
51
|
53
|
55
|
57
|
59
|
|
61
|
63
|
65
|
67
|
69
|
|
71
|
73
|
75
|
77
|
79
|
|
81
|
83
|
85
|
87
|
89
|
|
91
|
93
|
95
|
97
|
99
|
Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da
cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado,
y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
TARJETAS
CON NÚMEROS IMPARES Y MÚLTIPLOS DE 5
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
10
|
|
11
|
13
|
15
|
17
|
19
|
20
|
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
30
|
|
31
|
33
|
35
|
37
|
38
|
40
|
|
41
|
43
|
45
|
47
|
49
|
50
|
|
51
|
53
|
55
|
57
|
59
|
60
|
|
61
|
63
|
65
|
67
|
69
|
70
|
|
71
|
73
|
75
|
77
|
79
|
80
|
|
81
|
83
|
85
|
87
|
89
|
90
|
|
91
|
93
|
95
|
97
|
99
|
100
|
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa,
decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y
se los pasa a Aritmética. (Aquí se
presenta la trampa en el problema, puesto que como Hipotenusia está enojada con
Telsita y Thalesa, no respetará su selección de tarjetas y volverá a trabajar
con las 100 completas).
LAS
TARJETAS ENTREGADAS POR THALESA Y LAS TARJETAS
DESCARTADAS
POR TELSA Y THALESA RECUPERADAS POR HIPOTENUSIA.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
38
|
40
|
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que
son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se
las pasa a Restarin.
Múltiplos de
6:
6 12 18 24 36
42 48 54 60 66 72 78 84 96
Múltiplos de
8:
8-16-24-32-40-48-56-64-72-80-88-96
TARJETAS
RESTANTES DESPUES DE QUE ARITMETICA
ELIMINA
LOS MULTIPLOS DE 6 Y 8
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
7
|
|
9
|
10
|
|
11
|
|
13
|
14
|
15
|
|
17
|
|
19
|
20
|
|
21
|
22
|
23
|
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
|
|
31
|
|
33
|
34
|
35
|
|
37
|
38
|
38
|
|
|
41
|
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
|
|
55
|
|
57
|
58
|
59
|
|
|
61
|
62
|
63
|
|
65
|
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
|
79
|
|
|
81
|
82
|
83
|
|
85
|
86
|
87
|
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
|
97
|
98
|
99
|
100
|
A Restarin no le agradan los números primos mayores a
7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
Números primos
mayores a 7:
11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
TARJETAS
RESTANTES DESPUES DE QUE RESTARIN
ELIMINA
LOS NUMEROS PRIMOS MAYORES A 7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
7
|
|
9
|
10
|
|
|
|
|
14
|
15
|
|
|
|
|
20
|
|
21
|
22
|
|
|
25
|
26
|
27
|
28
|
|
|
|
|
|
33
|
34
|
35
|
|
|
38
|
38
|
|
|
|
|
|
44
|
45
|
46
|
|
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
|
|
55
|
|
57
|
58
|
|
|
|
|
62
|
63
|
|
65
|
|
|
68
|
69
|
70
|
|
|
|
|
74
|
75
|
76
|
77
|
|
|
|
|
81
|
82
|
|
|
85
|
86
|
87
|
|
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
|
|
98
|
99
|
100
|
3.
Solución
al problemas
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le
quedan.
¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? 56 TARJETAS
¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? EL NÚMERO 100
¿Qué
inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar
problemas?
Los inconvenientes que experimenté fueron el perder
el paso a paso a seguir en el proceso que utilice para la solución del
problema, sobre todo porque en un inicio no había considerado que Hipotenusia
estaba enojada con Telsa y Thalesa, lo cual es un elemento del problema.
¿Los procesos
elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del
problema?
Considero que estos procesos facilitan la resolución
del problema, al utilizar un esquema o boceto ter permite ver con mayor
claridad que elementos se van descartando y cuales se vuelven a agregar, de
acuerdo a lo que cada una de las personas que juega con las cartas quiere.
Referencias:
Números primos
Tomado de la Página 128 de "El enigma
de Fermat"
Fecha de acceso: 10 de Junio de 2014.
·
JUEGOS DE
TODO EL MUNDO: JUEGOS CON CERILLAS Y PALILLOS.
Ledo Izquierdo, Nuria.
Año 2011
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